[编程题] 庆祝61

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牛家庄幼儿园为庆祝61儿童节举办庆祝活动,庆祝活动中有一个节目是小朋友们围成一个圆圈跳舞。牛老师挑选出n个小朋友参与跳舞节目,已知每个小朋友的身高h_i。为了让舞蹈看起来和谐,牛老师需要让跳舞的圆圈队形中相邻小朋友的身高差的最大值最小,牛老师犯了难,希望你能帮帮他。

如样例所示:

当圆圈队伍按照100,98,103,105顺时针排列的时候最大身高差为5,其他排列不会得到更优的解 

输入描述:

输入包括两行,第一行为一个正整数n(3 ≤ n ≤ 20) 第二行为n个整数h_i(80 ≤ h_i ≤ 140),表示每个小朋友的身高。

 

 

输出描述:

输出一个整数,表示满足条件下的相邻小朋友身高差的最大值。

 

输入例子:

4 100 103 98 105

 

输出例子:

5

解题思路：考虑我们已经将身高升序排序了,然后对于前k个小朋友组成队形的身高差的最大值的最小值为f(k),并且第k个和第(k-1)个小朋友是相邻的。现在我们加入第(k+1)个小朋友,考虑到第(k + 1)个小朋友身高是大于等于前面的小朋友,插入队形之后,第(k + 1)个小朋友一定与两个小朋友相邻, 所以当我们将第(k + 1)个小朋友插入到第k个和第(k - 1)个小朋友中间可以得到f(k + 1)的下界一定是max(f(k), h[k] - k[k - 2]),我们又注意到这样插入之后第(k + 1)个和第k个小朋友还是相邻的,于是这样可以一直推广下去。考虑最初3个小朋友的时候这样也是可行的, 于是问题变成了求max(h[i] - h[i - 2])。可以写出很简洁的代码。

1  #include 
      
        2    3 using namespace std; 4    5 const int maxn = 20 + 5; 6    7 int n; 8 int h[maxn]; 9 int main() {10     scanf("%d", &n);11     for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &h[i]);12     sort(h, h + n);13     int ans = 0;14     for(int i = 2; i < n; i++) ans = max(ans, h[i] - h[i - 2]);15     cout << ans << endl;16 }